Diseñar un proyecto curricular enfocado en la implementación de talleres accesibles que utilicen datos reales para responder preguntas relacionadas con estadísticas descriptivas. Esto permitirá mejorar las habilidades en esta área de los docentes participantes, integrando elementos de accesibilidad para asegurar la inclusión de todos los asistentes.

A raíz de las observaciones etnográficas realizadas a un docente de Estadística y uno de Educación Especial en la Universidad de Puerto Rico Recinto de Río Piedras, se identificaron algunos requerimientos esenciales en la enseñanza como lo son: el utilizar el contexto en la enseñanza de la estadística, la capacitación de docentes en temas relacionados con la inclusión, la importancia de utilizar en las clases diferentes maneras de transmitir información, la necesidad de incluir el aprendizaje cooperativo para que haya más comunicación entre estudiantes y brindar retroalimentación inmediata por parte docente con respecto a los aprendizajes adquiridos.

Es por eso que este proyecto está dirigido a profesores de matemática de Puerto Rico, de educación primaria (escuela elemental), secundaria (escuela intermedia y superior) y universitaria. Pueden participar de los talleres los profesores que estén interesados en el tema, sin importar el nivel en el que se devuelvan. El objetivo de estos talleres es potenciar las habilidades y estrategias de enseñanza de las estadísticas descriptivas a partir de la aplicación y la representación de datos reales y a su vez, incluir y explicar algunos elementos de accesibilidad para generar conciencia de lo importante que es incluir a distintas poblaciones de estudiantes en la enseñanza de las matemáticas.

La estadística es una rama de las matemáticas, que tiene mucha importancia y utilidad en distintos ámbitos reales, como lo son, la educación, la salud, la economía, las ciencias, las finanzas, la ingeniería, la política, entre otras, las cuales requieren constantemente del análisis de datos en sus actividades. Además, como sociedad frecuentemente recibimos información a través de medios de comunicación sobre análisis estadísticos que debemos interpretar (Garibotti, et al., 2020).

Según Schreiter, et al., (2024), existen importantes lagunas en los conocimientos de docentes en servicio y formación, relacionados con alfabetización estadística (SL) y alfabetización de datos (DL), definiendo la primera como la "capacidad de comprender y evaluar críticamente los resultados estadísticos que impregnan nuestra vida diaria" (Wallman, 1993, p.1 como se cita en Schreiter, et al., 2024), y la segunda como las habilidades para recopilar y crear representaciones sobre datos. Además, los libros de texto abarcan de manera muy básica los conceptos de estadística y no se basan en datos reales (Batanero, 2006).

Según Cardona (2017) y Schreiter, et al. (2024), el conocimiento que demuestran los docentes de matemáticas es mayor para contenidos algebraicos procesales que para contenidos conceptuales, es decir que saben cómo realizar el proceso algorítmico de cada tema, pero no tienen el mismo conocimiento conceptual del mismo, es decir que no se enfocan en el razonamiento estadístico. De ahí que, no enseñan la estadística de manera significativa, sino de manera mecánica y memorística, por lo que, los estudiantes no son críticos ni analizadores y no puedan comunicar ideas (Millones, et al., 2021).

Además, los profesores tienen concepciones erróneas sobre conceptos estadísticos y les transmiten dichos errores a los estudiantes (Schreiter, et al., 2024). También, se sienten inseguros a la hora de enseñar el tema y optan por omitirlo (Batanero, 2006), en lugar de aprovechar las ventajas que tiene para contextualizar situaciones.

Por otro lado, Puerto Rico está regido por diversas leyes, tanto a nivel local como a nivel federal en Estados Unidos, que promueven la inclusión educativa de las personas con discapacidad.

Un ejemplo de esto es la Ley 51 decretada por la Asamblea Legislativa de Puerto Rico en el año 1996, revisada y enmendada en noviembre de 2023, conocida como Ley de Servicios Educativos Integrales para Personas con Impedimentos la cual establece en el Artículo 4 los derechos de estas personas, algunos de estos son:

1. A todas las personas con impedimentos se les debe garantizar, de manera efectiva, iguales derechos que a las personas sin impedimentos.
2. Recibir protección contra negligencia, maltrato, prejuicio, abuso o descuido por parte de sus padres, de sus maestros y de la comunidad en general.
3. Recibir, en la ubicación menos restrictiva, una educación pública gratuita, especial y apropiada, de acuerdo a sus necesidades individuales e idiomáticas.
4. Todas las decisiones que se tomen, se deben fundamentar en el mejor interés de las personas con impedimentos.

Por otra parte, el Artículo 7 de esta misma ley, menciona las siguientes responsabilidades de las agencias gubernamentales de la isla, entre estas las asignadas al Departamente de Educación de Puerto Rico (DEPR):

1. Proveer los servicios de educación adaptados a las personas con impedimentos en el sistema público.
2. Mantener un programa de capacitación profesional y educación continua de los recursos humanos.
3. Asegurar que todos los Programas y Servicios bajo el DEPR, estén disponibles para las personas con impedimentos en igualdad de condiciones con todos los demás estudiantes del sistema, según se determine apropiado.

También, en este Artículo 7 de la Ley 51, meciona las siguientes responsabilidades para la Universidad de Puerto Rico:

1. Promover la investigación y adaptación de tecnología para la población de personas con impedimentos.
2. Capacitar a un número razonable de profesionales que brinden servicios a las personas con impedimentos de acuerdo a la demanda por estos servicios identificado por las agencias pertinentes.

Otras leyes que rigen al país son: (1) la Ley Pública 105-17, Ley para la Educación de Individuos con Discapacidades, de los Estados Unidos, conocida como Ley IDEA, la cual también establece que los niños y jóvenes con impedimento tienen derecho a una educación pública, gratuita y apropiada, en alternativas menos restrictivas, de acuerdo al programa educativo individualizado, (2) Ley Pública 98-524 de EE.UU conocida como Ley Carl D. Perkins, indica que obligatoriamente se les debe proveer a las personas con impedimento educación vocacional, por lo que se asigna el 10% de sus fondos para brindar servicios a los estudiantes que pertenecen a algún programa de Educación Especial, (3) Ley Pública 101-336 de EE.UU, conocida como American with Disabilities Act, la cual garantiza la protección de los derechos civiles de las personas con impedimentos que estén en territorio americano y (4) Ley Núm. 250, conocida como Ley del Pasaporte Post-secundario de Acomodo Razonable, establece un mecanismo que facilite a los estudiantes con impedimentos acceder a las instituciones de educación superior de manera equitativa a sus pares sin impedimentos y que responda a sus necesidades (Departamento de Educación, 2017).

Como vemos, las ley mencionada de Puerto Rico en conjunto con las de EE.UU, han realizado esfuerzos por salvaguardar los derechos de las personas con impedimentos, con el afán de eliminar barreras de discriminación y desigualdad de esta población en el sistema educativo de Puerto Rico.

Es por este motivo, que la creación de los materiales de este proyecto curricular incluirá algunos elementos de accesibilidad, considerando la enseñanza-aprendizaje de la población de estudiantes con algún tipo de impedimento, con el propósito de generar conciencia en los docentes participantes de los talleres sobre brindar una educación para todos desde los recursos disponibles y en este caso se hará desde el área de las estadísticas.

Promover la enseñanza inclusiva y efectiva de la estadística descriptiva a través del uso de datos reales y contextuales. Aspiramos fortalecer la enseñanza de la Estadística con enfoques innovadores que fomenten la cooperación, el aprendizaje activo y la diversidad, impactando positivamente en los maestros y así en los estudiantes de diversos niveles educativos.

Capacitar a profesores de matemática en Puerto Rico, tanto a nivel elemental y secundario como universitario, mediante talleres prácticos que utilicen datos reales para la enseñanza de la estadística descriptiva.

El diseño curricular estará guiado por el constructivismo. Esta epistemología explica el aprendizaje como un proceso activo en el que el conocimiento se construye internamente, influenciado por el contexto físico y social. Rechaza la existencia de verdades absolutas, promoviendo el descubrimiento y la verificación. Este enfoque plantea que el aprendizaje debe estructurarse para desafiar el pensamiento, favoreciendo la construcción de nuevos conocimientos (Schunk, 2012).

Los enfoques principales del constructivismo según la teoría sociocultural de Vygotsky (1978) son:

1. El aprendizaje es un proceso socialmente mediado: el conocimiento se construye a través de interacciones sociales y culturales.
2. La importancia del lenguaje como herramienta mediadora: el lenguaje es central para el desarrollo cognitivo, ya que no solo facilita la comunicación, sino también la organización y regulación del pensamiento.
3. Zona de Desarrollo Próximo (ZDP): el aprendizaje óptimo ocurre en la ZDP, que representa la diferencia entre lo que un estudiante puede hacer por sí mismo y lo que puede lograr con ayuda de un guía o compañero más capacitado.
4. La internalización: los procesos cognitivos inicialmente son externos y sociales, pero con el tiempo se internalizan, convirtiéndose en habilidades y conocimientos individuales.
5. El entorno cultural como marco del aprendizaje: los contextos culturales determinan las herramientas, símbolos y actividades que las personas utilizan para aprender y desarrollarse. Esto incluye instituciones, tradiciones y prácticas sociales.

Algunas de las aplicaciones de esta teoría a la enseñanza (Schunk, 2012) que se toman en cuenta en el diseño de esta unidad son:

• Andamiaje instruccional: es un apoyo temporal que el docente brinda al estudiante para facilitarle el aprendizaje de tareas complejas. Este apoyo se retira gradualmente a medida que el aprendiz gana autonomía.
• Enseñanza recíproca: diálogo interactivo entre un profesor y un pequeño grupo de estudiantes. El profesor y los alumnos se turnan para desempeñar el papel de profesor.
• Colaboración entre pares: actividad colectiva.

Con respecto a la evaluación según el constructivismo, el maestro debe evaluar el aprendizaje de los estudiantes en el contexto de la enseñanza diaria, con el objeto de corregir oportunamente el proceso de aprendizaje si fuera necesario (Brooks y Brooks, 1993). Por ende, la evaluación se llevará a cabo diariamente y no solo al término del desarrollo profesional, pues en esa instancia sería muy difícil remediar los resultados no satisfactorios del aprendizaje.

Por otra parte, según Kang et al., (2013) un buen desarrollo profesional debe contar con las siguientes características:

• Enfoque en el contenido: conocimiento de la materia, conocimiento de cómo los estudiantes aprenden el contenido, conocimiento de la enseñanza del contenido y conocimiento de los docentes.
• Aprendizaje Activo: el desarrollo profesional brinda oportunidades para que los docentes participen en el análisis de la enseñanza y el aprendizaje.
• Coherencia con otras oportunidades de aprendizaje de los docentes, con el conocimiento y las creencias de los docentes, y con las reformas y políticas de la escuela, el distrito y el estado.
• Duración: la cantidad de horas contanto debe tener una asociación positiva con la actitud, la preparación y la práctica del docente. El rango de 30 a 100 horas mostró un efecto estadísticamente significativo y positivo en las ganancias de rendimiento de los estudiantes.
• Participación colectiva: varios profesores de la misma escuela participan en las mismas oportunidades de aprendizaje.

En este diseño curricular se consideran dichas características, adaptándolas a las necesidades específicas de los participantes esperados y del contexto educativo, para así asegurar la calidad y relevancia del desarrollo profesional a implementar.

Aprendizaje Cooperativo

"El aprendizaje cooperativo es el uso instruccional de grupos pequeños que permiten a los estudiantes trabajar juntos para maximizar su propio aprendizaje" (Johnson et al., 1994, p. 3).

Componentes esenciales del aprendizaje cooperativo (Johnson et al., 1994):

1. Interdependencia positiva claramente percibida (el éxito de uno depende del éxito del otro)

La interdependencia positiva se basa en que los integrantes de un grupo deben trabajar juntos de manera coordinada para alcanzar un objetivo en común lo cual implica dos responsabilidades: (1) entender el material asignado y (2) asegurarse que los demás miembros también lo entiendan. Con esto se fomenta la cooperación, reduce las posibilidades de que alguien se aproveche del trabajo de otros y mejora el aprendizaje mediante la interacción constructiva entre los miembros del grupo.

2. Interacción promotora

Esta se refiere a las acciones que realizan los integrantes del grupo para facilitar el éxito de los demás, lo cual permite que los miembros del grupo: brinden ayuda de manera eficiente, intercambien recursos, se ofrezca retroalimentación, busquen beneficios mutuos, mantener bajos niveles de ansiedad y estrés, etc. Así, esta interacción permite a los estudiantes motivar y facilitar los esfuerzos de los demás para lograr objetivos comunes, con lo cual podrán fortalecer el aprendizaje y sus habilidades sociales.

3. Responsabilidad individual claramente percibida y compromiso personal para alcanzar los objetivos del grupo.

Este punto se refiere a que cada miembro del grupo debe contribuir de manera justa al éxito colectivo. Se recomienda que el docente o algún encargado, miembro del grupo, evalúe el desempeño de cada uno y que los resultados se comprartan tanto de manera individual como grupal . Esto previene el esfuerzo mínimo social y garantiza que cada estudiante esté preparado para realizar tareas similares de forma individual.

4. Uso frecuente de habilidades interpersonales y de trabajo en grupo

Estas habilidades son de gran importancia porque permiten a los estudiantes colaborar efizazmente en equipo. Esto incluye aprender a conocerse, comunicarse claramente, apoyarse mutuamente y resolver conflictos contructivamente.

Es importante recalcar que estas habilidades no son innatas del ser humano, por lo que deben enseñarse y practicarse, pues su desarrollo mejora la productividad y el logro dentro de los grupos cooperativos.

5. Procesamiento grupal frecuente y regular del funcionamiento actual para mejorar la efectividad futura.

El procesamiento grupal es una reflexión que deben realizar los grupos de trabajo con respecto a su funcionamiento a la hora de colaborar, en esta reflexión deben identificar acciones útiles o problemáticas y decidir qué mantener, mejorar o cambiar. En estudios mencionados, demuestran que el procesamiento grupal mejora significativamente el aprendizaje, la resolución de problemas y la retención.

Por otra parte el aprendizaje cooperativo puede ser formal o informal, y ambos enfoques tienen aplicaciones distintas. En el caso de este proyecto, se opta por el aprendizaje colaborativo formal, ya que implica la formación de grupos de estudiantes que trabajan juntos durante un período más largo, desde una clase hasta varias semanas, para alcanzar objetivos de aprendizaje, lo cual se adecúa de mejor manera en el desarrollo de los talleres. En este enfoque, el docente establece metas claras, organiza la tarea, supervisa el progreso de los estudiantes y evalúa tanto el aprendizaje individual como grupal (Johnson et al., 1994).

Técnicas de Enseñanza del Aprendizaje Cooperativo (Slavin, 1999)

1. Rompecabezas II

En Rompecabezas II, los alumnos trabajan en equipos heterogéneos, es decir, cada grupo de trabajo está compuesto por expertos en distintas áreas (equipo original). A los estudiantes del equipo se les asignan diferentes temáticas para estudiar, para ello se les proporcionan "hojas expertos", que contienen infomación sobre los tópicos en los que cada integrante del equipo debe enfocarse.

Una vez que todos han terminado el estudio, los estudiantes de cada uno de los grupos originales, que comparten el mismo tema, se reúnen en un "grupo experto" (grupo secundario) para discutirlo durante unos 30 minutos.

Luego, los expertos regresan a sus equipos originales y, por turnos, explican su tema a los demás intengrantes del grupo. Finalmente, los estudiantes en sus grupos originales realizan tareas que abarcan todos los temas estudiados, por lo que, necesitarán el conocimiento de todos los expertos. Los puntajes obtenidos en dichas tareas se suman para sus equipos. Los equipos con los puntajes más altos reciben certificados u otros reconocimientos, motivando a los alumnos a prepararse bien y contribuir al éxito colectivo. Esto último se refiere a la interdependencia positiva entre la recompensa y la celebración, en la que cada miembro del grupo recibe la misma recompenza cuando logran de manera exitosa sus objetivos (Johnson et al., 1994).

La esencia del método Rompecabezas radica en la interdependencia, ya que cada estudiante es responsable de una parte única de la actividad colectiva, y los demás integrantes dependen de sus compañeros expertos para obtener la información necesaria y desempeñarse bien en las evaluaciones.

1. Analizar datos estadísticos contextuales, a través de la participación en equipos cooperativos con otros docentes de matemática.
2. Participar activamente en estrategias de aprendizaje cooperativo propuestas para el desarrollo de conocimientos estadísticos.

1. Identificar conceptos clave y procedimientos básicos de la estadística descriptiva, incluyendo gráficos, medidas de tendencia central y medidas de dispersión. (Nivel 1: Recuerdo y Reproducción).
2. Formular preguntas de investigación que permitan abordar problemáticas específicas a través de datos reales.
3. Evaluar preguntas de investigación formuladas en grupo a partir de problemáticas reales. (Nivel 3: Pensamiento Estratégico).
4. Aplicar los conocimientos estadísticos en la organización y representación de datos reales que respondan a preguntas de investigación. (Nivel 2: Habilidad/Concepto).
5. Proponer un análisis estadístico en equipo que utilice algunas o todas las estadísticas descriptivas que solucionen una problemática contextual. (Nivel 4: Pensamiento Extendido)

El desarrollo profesional a través de datos reales, se divide en tres unidades, para cada una de ellas se utilizará la técnica de rompecabezas II (Salvin, 1999). Sin embargo, en este proyecto curricular se desarrolla solamente la primera unidad.

• Unidad I: Gráficos estadísticos (de barras, circular, histograma, de líneas).
• Unidad II: Medidas de tendencia central (media, moda, mediana).
• Unidad III: Medidas de dispersión (amplitud, diagrama de cajas y bigotes, varianza y desviación estándar).

Unidad I: Gráficos estadísticos

Programa de actividades

Nota: El tiempo señalado para cada parte puede variar de acuerdo a la cantidad de grupos y las necesidades presentes.

1. Primera parte. Tópicos Expertos.
   1. Tiempo: Aproximadamente 5 horas.
   2. Formación de equipos originales: Se dividen los participantes en grupos de 4 integrantes.
   3. Asignación de expertos: Se entrega aleatoriamente una hoja de expertos diferente a cada integrante del grupo. En caso de que hayan más de 4 integrantes se repetirán algunas hojas de expertos.
   4. Materiales: Hojas de expertos.
      • Hoja de Expertos 1
      • Hoja de Expertos 2
      • Hoja de Expertos 3
      • Hoja de Expertos 4
   5. Cada participante debe trabajar de manera individual según las indicaciones de la hoja de expertos asignada.
2. Segunda parte: Discusión en grupos de expertos.
1. Tiempo: Aproximadamente 4 horas.
2. Asignación de grupos expertos: Cada experto del grupo original se asigna a un grupo de expertos, en caso de que hayan más de 4 grupos originales, se recomienda realizar dos grupos de expertos de cada tema.
• Grupo de Expertos 1: Gráficos de barras.
• Grupo de Expertos 2: Gráficos circulares.
• Grupo de Expertos 3: Histogramas.
• Grupo de Expertos 4: Gráficos de línea.
3. Asignar un líder de discusión en cada grupo de expertos, que modere la discusión, de el turno e intente que todos participen.
4. Materiales:
• Guía de discusión de grupos expertos y protocolo de ajuste para la tercera parte.
5. Cada grupo debe seguir las indicaciones que se encuentran en la guía de discusión de grupos expertos. Finalmente debe preparar su exposición para la tercera parte.
3. Tercera parte: Informe de expertos.
1. Tiempo: Aproximadamente 4 horas.
2. Se reunen los grupos originales.
3. Se asigna un líder de discusión en cada grupo, que modere la discusión, de el turno y controle el tiempo.
4. Cada experto debe presentar su tópico a los compañeros del grupo. Se debe guiar por el protocolo de ajuste entregado el día anterior.
4. Cuarta parte: Preparación de informe de equipos originales.
1. Tiempo: Aproximadamente 6 horas.
2. En los grupos originales, cada grupo escoge un conjunto de datos de los que se adjuntan a continuación. Luego siguen las instrucciones proporcionadas en la Guía para la preparación del informe.
3. Materiales:
• Guía para la preparación del informe final.
• Escala de valoración para el informe final (para uso del profesor).
• Escala de valoración para el informe final (para uso del participante).
4. Se realizan las exposiciones de cada grupo, se divide el tiempo de acuerdo a la cantidad de grupos. Estas se evalúan con la escala de valoración.

Batanero, C. (2006). Educación Estadística en la matemática escolar: retos para la enseñanza y la formación del profesor (documento de discusión). Revista Iberoamericana de Educación Matemática, Santa Cruz de Tenerife, 8, 63-75.

Brooks, J. G y Brooks, M. G. (1999). In search of understanding: The case for constructivist classrooms. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.

Cardona, I. (2017). Estudio fenomenológico del conocimiento curricular y conocimiento de contenido en maestros de matemática a nivel secundario. Departamento de Educación (2017). Base legal - Departamento de Educación de Puerto Rico. https://de.pr.gov/base-legal/

Frischemeier, D., Biehler, R., Podworny, S., & Budde, L. (2021). A first introduction to data science education in secondary schools: Teaching and learning about data exploration with CODAP using survey data. Teaching Statistics, 43, S182-S189. https://doi.org/10.1111/test.12283

Garibotti, G. M., Zacharias, D. R., Treuque, J., Guardamagni, A. L., Huaylla, C. A., Vega, R. M., Miori, G., & Viozzi, G. P. (2020). Una propuesta de enseñanza de estadística en la escuela secundaria mediante el abordaje de problemas comunitarios. Contextos de Educación, 28(20).

Johnson, D. W., Johnson, R. T., & Holubec, E. J. (1994). The new circles of learning: Cooperation in the classroom and school. Association for Supervision and Curriculum Development.

Kang, H. S., Cha, J., & Ha, B. W. (2013). What should we consider in teachers' professional development impact studies? Based on the conceptual framework of Desimone. Creative education, 4(04), 11.

King, B. M., Rosopa, P. J., & Minimum, E. W. (2018). Statistical reasoning in the behavioral sciences (7th ed.). Wiley.

Ley Núm. 51, Ley de Servicios Educativos Integrales para Personas con Impedimentos (7 de junio de 1996).

Millones, T. S. O., de Alencar, E. S., & Bueno, S. (2021). Dificultades en la enseñanza y el aprendizaje de la Estadística: comparación de investigaciones de Perú y Brasil entre los años 2009 a 2017. Research, Society and Development, 10(12), e36101219975-e36101219975.

Moreno-Guerrero, A., García, M. R., Heredia, N. M., & Rodríguez-García, A. (2020). Collaborative Learning Based on Harry Potter for Learning Geometric Figures in the Subject of Mathematics. Mathematics, 8(3), 369. https://doi.org/10.3390/math8030369

Sanabria, M. L. V., & Riobueno, G. A. C. (2017). Solucionando dificultades en el aula: una estrategia usando el aprendizaje basado en problemas. Revista Cuidarte, 8(3), 1907-1918.

Sánchez, J. A. (2017). Fundamentos del razonamiento estadístico (4th ed.). Universidad Carlos Albizu.

Schunk, D. H. (2012). Teorías del aprendizaje: Una perspectiva educativa. (pp. 228-277). Pearson.

Schreiter, S., Friedrich, A., Fuhr, H., Malone, S., Brünken, R., Kuhn, J., & Vogel, M. (2024). Teaching for statistical and data literacy in K-12 STEM education: a systematic review on teacher variables, teacher education, and impacts on classroom practice. ZDM–Mathematics Education, 56(1), 31-45.

Slavin, R. (1999). Grupo de estudio sobre aprendizaje cooperativo: aprendizaje cooperativo. teoría, investigación y práctica. Aique Grupo Editor.

Vygotsky, L. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Webb, N. L. (2002). Depth-of-knowledge levels for four content areas. Language Arts, 28(March).